Изучение данных вопросов необходимо в дальнейшем для динамики плоского движения твердого тела, динамики относительного движения. собий по теоретической механике, разрабатываемых на кафед- ре механики Плоскопараллельное движение твердого тела полностью характери-.
Баумана и традиционно рассматриваемые в курсе теоретической механики разделы: кинематика плоского движения твердого тела и кинематика сложного движения точки. Материал сформирован в виде лекций. Кроме теоретической части, включающей определения основных понятий, формулировки теорем и утверждений с доказательствами, учебное издание содержит примеры и задачи с решениями. Представлен глоссарий основных терминов. Сформулированы вопросы для самоконтроля по предшествующим темам, на которых строится рассмотренный здесь материал, и вопросы для самоконтроля по изложенному материалу. Для студентов МГТУ им.
2.3 Плоское движение твердого тела
Попробуйте курс за Бесплатно Текст видео Добрый день. Итак, за последние несколько занятий мы с вами превзошли кинематику точки, научились ориентировать твердое тело, научились считать скорость и ускорение, точнее распределение скоростей и ускорения в твердом теле, и сейчас мы перестанем на некоторое время штурмовать новые вершины теоретико-механической мысли и сделаем небольшой перерыв. Возьмем паузу и разберем частный случай того, о чем мы уже поговорили. Мы с вами писали формулы Эйлера и Ривальса для распределения скоростей и ускорения точек твердого тела в самом общем случае, то есть мы умеем решать любые кинематические задачи, связанные с распределением скоростей и ускорений. А теперь давайте посмотрим на не любую, но важную в технических приложениях задачу о плоскопараллельном движении твердого тела. Речь вот о чем.Плоское движение
Попробуйте курс за Бесплатно Текст видео Добрый день. Итак, за последние несколько занятий мы с вами превзошли кинематику точки, научились ориентировать твердое тело, научились считать скорость и ускорение, точнее распределение скоростей и ускорения в твердом теле, и сейчас мы перестанем на некоторое время штурмовать новые вершины теоретико-механической мысли и сделаем небольшой перерыв.
Возьмем паузу и разберем частный случай того, о чем мы уже поговорили. Мы с вами писали формулы Эйлера и Ривальса для распределения скоростей и ускорения точек твердого тела в самом общем случае, то есть мы умеем решать любые кинематические задачи, связанные с распределением скоростей и ускорений.
А теперь давайте посмотрим на не любую, но важную в технических приложениях задачу о плоскопараллельном движении твердого тела. Речь вот о чем. Давайте как всегда обозначим заголовок — плоскопараллельное движение.
Вот какая-то точка i, ее скорость параллельна попросту говоря этой самой плоскости. Вот, такое движение тела называется плоскопараллельным. Что мы тогда делаем? Что дальше? Дальше мы возьмем и как всегда напишем формулу Эйлера. В кинематике, собственно, с нее начинается любое рассуждение. Для двух каких-то точек твердого тела мы знаем, что мы можем написать такое соотношение для их скоростей. Скорости двух точек связаны вот таким вот образом. Умножить на радиус-вектор от точки i к точке j.
Ну то есть это орт оси z в наших обозначениях. И на этот самый вектор n возьмем и скалярно умножим формулу Эйлера справа. Что мы получим? Такое смешанное произведение дает 0. И дальше я начинаю думать, что же мне здесь дает 0. Ну скорей всего не вектор rij, потому что i и j — любые точки твердого тела. Либо модуль какого из этих векторов ноль, но не n, потому что n — единичный вектор. Интересный случай, но не слишком. Что у нас в плоскопараллельном движении происходит, если оно еще и поступательное?
Ну просто все точки тела с одинаковой скоростью куда-то устремляются и это можно считать так же, как движение одной точки. То есть эту задачу мы уже решили, когда говорили о кинематике точки. Это нам сейчас не очень интересно. Если мы подумаем, что у нас происходит с угловым ускорением. Значит, он может меняться только по модулю. Итак, можно это сформулировать в качестве теоремы даже — в плоскопараллельном движении вектор угловой скорости и углового ускорения перпендикулярны плоскости, которой параллельны все скорости.
Ну мы этот факт просто вот так оставим в подчеркнутом виде и начнем двигаться дальше. Что у нас дальше? Дальше нужно поговорить про то, как у нас в плоскопараллельном движении записываются формулы Эйлера и Ривальса, есть ли тут какие-то особенности. Вот каждое такое сечение каким-то образом движется, как пластина в своей плоскости. Поэтому чаще всего задачи про плоскопараллельное движение ставятся как-то так — есть плоскость xy и ось z — третья, и в плоскости xy совершает движение некоторая пластина.
Это можно рассматривать как отдельную задачу и тогда говорят, что движение плоское, движение плоской пластины в ее плоскости, или можно вернуться к исходному рисунку и считать, что это некоторое сечение исходно нарисованного тела совершает движение вот плоскопараллельное.
К сожалению, формула Эйлера настолько проста и прекрасна, что упростить ее никак не получится. Вот она как была, что скорости двух любых точек связаны вот таким соотношением, так и осталась. Единственное, что, как вы увидите в практических занятиях, тут уже будет достаточно знать скорости двух точек твердого тела, чтобы определить угловую скорость полностью.
Потому что у нас угловая скорость, когда мы покомпонентно будем все расписывать, имеет всего одну компоненту по оси z, и она благополучно из уравнения для одной пары точек найдется. Ну это вы на практических занятиях посмотрите. Вот, она упрощается.
Смотрите, за счет чего. Посмотрим на вот это удвоенное векторное произведение. Давайте я поставлю какие-то две точки здесь. Вот точки i, точка j, на картинке. Вот вектор rij соответственно. А вектор угловой скорости он направлен вдоль оси z перпендикулярно вектору rij.
Получится вектор, лежащий в плоскости рисунка. И направленный перпендикулярно rij. Таким образом, мы получаем, что осестремительное ускорение упрощается до вот такого выражения — квадрат угловой скорости скалярно умножить на вектор rij, ну и минус, потому что направление поменялось.
Теперь видно почему, собственно, это ускорение называется осестремительным. Видите, оно вот в таком написании формулы направлено от точки j к точке i, к оси или к выбранному полюсу. Осестремительное ускорение полностью оправдывает свое название. И отвечает как бы за вращение вокруг полюса.
Вот видимо из этого плоского движения такие два термина и пришли. Ну а теперь можно перейти к практическим занятиям и посмотреть, как в плоском движении с помощью преобразованных формул Ривальса и оставшейся формулы Эйлера решаются задачи. Ознакомьтесь с нашим каталогом Присоединяйтесь бесплатно и получайте персонализированные рекомендации, обновления и предложения. Начать Coursera делает лучшее в мире образование доступным каждому, предлагая онлайн-курсы от ведущих университетов и организаций.
Плоскопараллельное движение
При помощи равенства 2. Рис 10. Свойство равенства проекций скоростей точек A и B. Отметим, что равенство проекций скоростей vA и vB является следствием неизменности расстояния между точками A и B, принадлежащими твердому телу.
Плоскопараллельное движение
Ларченко, доцент кафедры общетехнических дисциплин Амурского филиала Морского государственного университета, канд. Труфанова, доцент кафедры математического анализа и моделирования АмГУ, канд. Практические занятия снабжены методическими материалами, обеспечивающими самостоятельное изучение дисциплины, рассмотрены примеры решения типовых задач, приведены вопросы для самоконтроля, номера задач для самостоятельной работы и тесты для проверки знаний. Пособие предназначено для студентов всех специальностей и форм обучения университета, изучающих курс теоретической механики. Это движение имеет широкое применение в технике, поскольку звенья большинства механизмов и машин совершают плоское движение. Например, звенья многих рычажных механизмов кривошипно-коромысловых, кривошипно-ползунных, кривошипно-кулисных и др. Описание плоского движения тела сводится к описанию движения одного сечения тела относительно неподвижной плоскости. Такое сечение принято называть плоской фигурой.
Примером плоскопараллельного движения по отношению к вертикальной плоскости, относительно которой тело движется в параллельном направлении, является качение колеса по горизонтальной дороге см. Все точки колеса движутся параллельно плоскости рисунка. Вращение тела в случае его плоскопараллельного движения не является необходимым признаком последнего. В таком случае вектор абсолютной скорости движения любой точки будет определяться векторной суммой переносной скорости движения центра вращения С одинаковой для расчёта скорости любой точки колеса и вектора относительной скорости выбранной точки, зависящей от её положения, угловой скорости вращения и расстояния от центра.
и курсовых работ дисциплины «Теоретическая механика» Описание плоского движения тела сводится к описанию 2 Определение скоростей точек при плоскопараллельном движении твердого тела. Уравнение плоского движения твердого тела. . В курсе теоретической механики обычно изучаются движения точки и твердого тела. Соответственно. Теоретическая механика: Решебник Мещерского: Глава 5. Плоское движение твердого тела (§ ). Смотрите также способы и примеры решения.
.
.
.
.
.
.
Пока нет комментариев...