7 класс системы уравнений

Мы будем рассматривать системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решением системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными называют пару чисел x,y такую, что если подставить эти числа в уравнения системы, то каждое из уравнений системы обращается в верное равенство. Рассмотри один из способов решения системы линейных уравнений, а именно способ подстановки. Алгоритм решения способом подстановки Алгоритм решения системы линейных уравнений способом подстановки: 1. Выбрать одно уравнение лучше выбирать то, где числа меньше и выразить из него одну переменную через другую, например, x через y. Полученное выражение подставить вместо соответствующей переменной в другое уравнение.

Способ подстановки в решении систем уравнений

И дело не только в названиях тем и разделении предмета на алгебру и геометрию. Помимо введения новых понятий и правил меняется характер работы с числами и выражениями. Многое из того, что репетитор по математике показывает в 7 классе является обобщением ранее пройденного, но поднимающее использование математики на принципиально новый уровень. Такое продвижение предполагает прочное усвоение вычислительной базы, которое к 7 классу должно быть достигнуто. Должно, но не обязано.

Системы уравнений повышенной сложности

Что называется решением системы уравнений? Что такое система уравнений? К определению системы уравнений будем подбираться постепенно. Сначала лишь скажем, что его удобно дать, указав два момента: во-первых, вид записи, и, во-вторых, вложенный в эту запись смысл.

Остановимся на них по очереди, а затем обобщим рассуждения в определение систем уравнений. Пусть перед нами несколько каких-нибудь уравнений. Запишем их одно под другим и объединим слева фигурной скобкой: Записи подобного вида, представляющие собой несколько расположенных в столбик уравнений и объединенных слева фигурной скобкой, являются записями систем уравнений.

Что же означают такие записи? Они задают множество всех таких решений уравнений системы, которые являются решением каждого уравнения. Не помешает описать это другими словами. Допустим, какие-то решения первого уравнения являются решениями и всех остальных уравнений системы.

Так вот запись системы как раз их и обозначает. Теперь мы готовы достойно воспринять определение системы уравнений. Системами уравнений называют записи, представляющие собой расположенные друг под другом уравнения, объединенные слева фигурной скобкой, которые обозначают множество всех решений уравнений, одновременно являющихся решениями каждого уравнения системы.

Аналогичное определение приведено в учебнике [4, с. К началу страницы Основные виды Понятно, что разнообразных уравнений бесконечно много.

Естественно, и составленных с их использованием систем уравнений также бесконечно много. Поэтому, для удобства изучения и работы с системами уравнений есть смысл их разделить на группы по схожим характеристикам, а дальше перейти к рассмотрению систем уравнений отдельных видов.

Первое подразделение напрашивается по числу уравнений, входящих в систему. Если уравнений два, то можно сказать, что перед нами система двух уравнений, если три — то система трех уравнений, и т. Понятно, что не имеет смысла говорить о системе одного уравнения, так как в этом случае по сути мы имеем дело с самим уравнением, а не с системой.

Следующее деление базируется на числе переменных, участвующих в записи уравнений системы. Если переменная одна, то мы имеем дело с системой уравнений с одной переменной еще говорят с одной неизвестной , если две — то с системой уравнений с двумя переменными с двумя неизвестными , и т. Например, - это система уравнений с двумя переменными x и y. При этом имеется в виду число всех различных переменных, участвующих в записи.

Они не обязательно должны все сразу входить в запись каждого уравнения, достаточно их наличия хотя бы в одном уравнении. К примеру, - это система уравнений с тремя переменными x, y и z. В первом уравнение переменная x присутствует явно, а y и z — неявно можно считать, что эти переменные имеют числовой коэффициент нуль , а во втором уравнении есть x и z, а переменная y явно не представлена. Третий момент, в котором различаются системы уравнений, это вид самих уравнений.

В школе изучение систем уравнений начинается с систем двух линейных уравнений с двумя переменными [1, с. То есть, такие системы составляют два линейных уравнения. Вот пара примеров: и. На них и познаются азы работы с системами уравнений. При решении более сложных задач можно столкнуться и с системами трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Дальше в 9 классе [2, 4] в системы двух уравнений с двумя переменными добавляются нелинейные уравнения, по большей части целые уравнения второй степени, реже — более высоких степеней.

Эти системы называют системами нелинейных уравнений, при необходимости уточняют число уравнений и неизвестных. Покажем примеры таких систем нелинейных уравнений: и. А дальше в системах встречаются и дробно рациональные уравнения , к примеру,. Их обычно называют просто системами уравнений, не уточняя, каких именно уравнений.

В старших классах по мере изучения материала в системы проникают иррациональные, тригонометрические, логарифмические и показательные уравнения [5, 6]: , ,. Если заглянуть еще дальше в программу первых курсов ВУЗов, то основной упор сделан на исследование и решение систем линейных алгебраических уравнений СЛАУ , то есть, уравнений, в левых частях которых многочлены первой степени, а в правых — некоторые числа.

Но там, в отличие от школы, уже берутся не два линейных уравнения с двумя переменными, а произвольное число уравнений с произвольным числом переменных, зачастую не совпадающим с числом уравнений [7, 8].

К началу страницы Что называется решением системы уравнений? В школе дается определение решения системы уравнений с двумя переменными [1, с. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство , другими словами, являющаяся решением каждого уравнения системы. Аналогичные определения можно сформулировать и для систем с одной переменной, а также для систем с тремя, четырьмя и т.

Решением системы уравнений с одной переменной будет значение переменной, являющееся корнем всех уравнений системы, то есть, обращающее все уравнения в верные числовые равенства. Приведем пример. Рассмотрим систему уравнений с одной переменной t вида. Решением системы с тремя, четырьмя и т. Заметим, что системы уравнений могут не иметь решений, могут иметь конечное число решений, например, одно, два, …, а могут иметь бесконечно много решений.

В этом Вы убедитесь по мере углубления в тему. Учитывая определения системы уравнений и их решений можно заключить, что решение системы уравнений представляет собой пересечение множеств решений всех ее уравнений.

В заключение приведем несколько связанных определений: Определение. Система уравнений называется несовместной, если она не имеет решений, в противном случае система называется совместной. Система уравнений называется неопределенной, если она имеет бесконечно много решений, и определенной, если имеет конечное число решений, либо не имеет их вообще.

Эти термины вводятся, например, в учебнике [3, с. Дальше не помешает познакомиться с равносильными системами уравнений , а уже потом можно будет переходить к процессу нахождения решений систем уравнений.

Список литературы. Алгебра: учеб. Макарычев, Н. Миндюк, К. Нешков, С. Суворова]; под ред. Мордкович, П. Алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала анализа: Учеб. Колмогоров, А. Абрамов, Ю. Дудницын и др. Курс высшей алгебры. Аналитическая геометрия: Учеб. Физматлит, 1999.

Как репетитор по математике работает с методом подстановки в системах уравнений (7 класс)

Скачать Часть 1 pdf Библиографическое описание: Бородина М. Школьникам скоро предстоит сдавать экзамены, и многие из них хотят, как можно хорошо и быстро научиться решать задачи. И в таких случаях можно применять нестандартные решения. Цель: Познакомиться с нестандартным решением систем линейных уравнений. Задача: Научиться решать системы линейных уравнений методом Крамера и сравнить с другими методами решения.

Система уравнений. Подробная теория с примерами (2020)

Научить решать системы уравнений способом сложения; 2. Отработать алгоритм решения систем уравнений методом подстановки и сложения; 3. Воспитание внимания, точности, логики рассуждения. Оборудовани е : учебник Ю. Макарычев, Н. Миндюк, Алгебра-7 класс, проверочный материал. Ход урока Сегодня на уроке мы должны научиться решать системы уравнений способом сложения. Укажите какое-либо решение пару чисел x;y этого уравнения. Выразите переменную y через x , если 3x-0. Решите систему уравнений Является ли пара чисел -2; -1 решением системы уравнений Четыре медвежонка тяжелее медведицы на 30 кг, а два таких медвежонка легче медведицы на 80 кг.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Математика - Cистемы уравнений. Задачи 6 и 21 из ОГЭ

Системы уравнений – начальные сведения

Мы будем рассматривать системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решением системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными называют пару чисел x,y такую, что если подставить эти числа в уравнения системы, то каждое из уравнений системы обращается в верное равенство. Существует несколько способов решения системы линейных уравнений. Рассмотрим один из способов решения системы линейных уравнений, а именно способ сложения.

Предоставленный урок направлен на формирование знаний, умений и навыков, необходимых школьнику по теме “Системы уравнений. Задание по теме Система линейных уравнений. Тесты, задания и уроки — Алгебра, 7 класс. Задания составлены профессиональными педагогами. Задания по теме Системы уравнений.7 класс. hello_html_fgif. hello_html_czech-gm.ru hello_html_magif.

Что называется решением системы уравнений? Что такое система уравнений? К определению системы уравнений будем подбираться постепенно. Сначала лишь скажем, что его удобно дать, указав два момента: во-первых, вид записи, и, во-вторых, вложенный в эту запись смысл.

НАШИ ПАРТНЁРЫ

Учебная — обобщить и повторить знания по применению в реальной жизни темы данного урока. Организационный момент. Проверка домашнего задания. Проверяются решения домашних задач. Фронтальная работа с классом: Учитель рассказывает о системах окружающих нас в повседневной жизни.

Тема: «Решение систем линейных уравнений». Алгебра 7 класс. Учитель: Вишнякова С. С. - презентация

.

Открытый урок по математике на тему: "Решение систем уравнений". 7-й класс

.

Способ сложения в решении систем уравнений

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Решение систем уравнений методом подстановки