Статистика и теория вероятности

Об этом курсе Недавно просмотрено: 25,335 Теория вероятностей - это, вне всякого сомнения, один из самых важных и богатых приложениями разделов современной математики. С помощью методов этой замечательной науки можно как оценивать классические вероятности выигрышных стратегий в азартных играх, так и решать весьма серьезные прикладные задачи, возникающие буквально в каждой области науки. В нашем курсе мы познакомим слушателей прежде всего с самыми основами предмета. И сделаем мы это в уникальном формате - иллюстрируя вероятностные объекты и методы на примерах решения с их помощью комбинаторных задач. Суть в том, что, конечно, в базовой вероятности много комбинаторики, и это все знают; мы же расскажем не только об этом, но и о том, как, наоборот, вероятностные методы позволяют работать с комбинаторными задачами. Это позволит нам впоследствии выйти на приложения вероятности в теории графов, случайных графов и, наконец, веб-графов и прочих сложных сетей.

Теория вероятностей и статистика

Ответ: 9 1. Понятие о случайном событии. Виды событий. Вероятность события Всякое действие, явление, наблюдение с несколькими различными исходами, реализуемое при данном комплексе условий, будем называть испытанием. Результат этого действия или наблюдения называется событием.

Теория вероятностей

Полная версия программы учебной дисциплины Аннотация Курс Теория вероятности и Статистика предназначен для студентов бакалавриата направления 38.

В курсе рассматриваются основные понятия теории вероятностей и математической статистики, основные законы распределения случайных величин, методы оценивания неизвестных параметров распределений, основы проверки статистических гипотез. В ходе курса студенты учатся применять простейшие вероятностные модели, делать статистически обоснованные выводы, обрабатывать статистические данные с помощью современных пакетов программ для анализа данных на ПЭВМ.

Результаты освоения дисциплины Знание основных понятий теории вероятностей, умение находить вероятности событий, описываемых изученными случайными экспериментами Знание изученных дискретных и непрерывных вероятностных моделей и умение находить вероятности различных событий в рамках этих моделей. Знание изученных определений, умение вычислять характеристики распределений случайных величин и векторов при заданном законе распределения, находить математическое ожидание и ковариационную матрицу при преобразовании случайных векторов.

Знание изученных распределений и их свойств, умение пользоваться статистическими таблицами Умение вычислять и интерпретировать характеристики выборки Умение строить доверительные интервалы для неизвестных параметров распределений Умение проверять статистические гипотезы Умение использовать непараметрические критерии для проверки статистических гипотез Умение применять и интерпретировать дисперсионный анализ Понимание принципов Байесовского подхода и умение решать простейшие задачи Байесовского оценивания Знание статистических свойств оценок параметров распределений Умение находить оценки неизвестных параметров распределений Знание предельных теорем теории вероятностей Умение вычислять вероятности с помощью центральной предельной теоремы, неравенств Чебышёва и Маркова Содержание учебной дисциплины Тема 1.

Вероятности событий Вероятностная модель эксперимента с конечным числом исходов. Основные правила действий с событиями и их вероятностями. Независимость событий. Условная вероятность. Формула полной веро-ятности. Формула Байеса. Схема испытаний Бернулли. Теорема Пуассона о прибли-женной формуле для вероятно-сти получения k успехов в n не-зависимых испытаниях.

Тема 2. Случайные величины и случайные векторы Вероятностная модель эксперимента с бесконечным числом исходов. Понятие об аксиоматике Колмогорова. Случайные величины. Функция распределения случайной величины и ее основные свойства. Дискретные и абсолютно непрерывные распределения. Функция плотности. Основные дискретные распре-деления: биномиальное, Пуассона, гипергеометрическое, отрицательное биномиальное.

Примеры непрерывных распре-делений. Понятие о случайном векторе. Совместное распределение нескольких случайных величин. Независимость случайных величин. Маргинальные распределения. Условное распределение. Многомерное нормальное распределение и его свойства Тема 3.

Характеристики распределений случайных величин и случайных векторов. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины и их свойства. Преобразования случайных величин, их распределения и характеристики. Математическое ожидание и ковариационная матрица случайного вектора. Коэффициент корреляции. Условное распределение и условное математическое ожидание. Тема 4. Предельные теоремы Неравенство Маркова.

Неравенство Чебышёва. Виды сходимости последовательностей случайных величин. Закон Больших чисел. Центральная предельная теорема Тема 5. Некоторые одномерные распределения, используемые в математической статистике Определение и свойства Хи-квадрат распределения, распре-деления Стьюдента и Фишера.

Их основные свойства. Работа с таблицами распределений. Тема 6. Основные понятия статистики Задачи статистики. Понятия генеральной совокупности и выборки. Репрезентативность выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон частот и гистограмма. Выборочные моменты и квантили. Выборочный коэффициент корреляции. Асимптотическое поведение выборочных моментов. Стратифицированная случайная выборка. Стратифицированное выборочное среднее. Дисперсия выборочного среднего при оптимальном и при пропорциональном размещении.

Тема 7. Статистическое оценивание неизвестных параметров распределений Точечные оценки. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность.

Метод моментов и метод наибольшего правдоподобия. Оценка параметров биномиального, нормального и равномерного распределений. Информация Фишера. Неравенство Рао-Крамера-Фреше.

Тема 8. Доверительные интервалы Понятие о доверительных интервалах и принципах их построения. Доверительные интервалы для среднего при известной и неизвестной дисперсии. Доверительные интервалы для пропорции. Доверительные интервалы для дисперсии. Доверительные интервалы для разности двух средних Асимптотические доверительные интервалы для параметров функции правдоподобия. Тема 9. Статистическая проверка гипотез Проверка гипотез. Простые и сложные гипотезы. Критерий выбора между основной и альтернативной гипотезами.

Уровень значимости. Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия. Наиболее мощный критерий. Проверка гипотез и доверительное оценивание.

Параметрические гипотезы. Проверка гипотез о математическом ожидании, пропорции и дисперсии. Проверка гипотез о разности двух средних, разности двух пропорций.

Проверка гипотез о равенстве двух дисперсий нормальных распределений. Лемма Неймана-Пирсона. Критерий отношения правдоподобия. Критерии согласия: Критерий Пирсона хи-квадрат. Критерий согласия Колмогорова. Проверка гипотезы о независимости признаков. Проверка гипотезы об однородности данных.

Тема 10. Непараметрические критерии Непараметрические критерии. Критерий знаков. Критерии Вилкоксона, Манна-Уитни. Коэффициент корреляции Спирмена. Тема 12. Введение в Байесовские методы Байесовский подход к оцениванию параметров и прогнозированию.

Априорное и апостериорное распределение. Сопряжённые распределения. Байесовские интервалы. Монте Карло по схеме марковской цепи.

Теория вероятностей и математическая статистика, pr201. Сезон 2018-2019

МатБюро Статьи по теории вероятностей Теория вероятностей и математическая статистика Теория вероятностей и математическая статистика "Теория вероятностей и математическая статистика" или ТВиМС - именно так часто звучит название предмета в вашем расписании или рекомендуемом учебнике. Почему два предмета в одном? Как они связаны?

Основы теории вероятностей и математической статистики

Полная версия программы учебной дисциплины Аннотация Курс Теория вероятности и Статистика предназначен для студентов бакалавриата направления 38. В курсе рассматриваются основные понятия теории вероятностей и математической статистики, основные законы распределения случайных величин, методы оценивания неизвестных параметров распределений, основы проверки статистических гипотез. В ходе курса студенты учатся применять простейшие вероятностные модели, делать статистически обоснованные выводы, обрабатывать статистические данные с помощью современных пакетов программ для анализа данных на ПЭВМ. Результаты освоения дисциплины Знание основных понятий теории вероятностей, умение находить вероятности событий, описываемых изученными случайными экспериментами Знание изученных дискретных и непрерывных вероятностных моделей и умение находить вероятности различных событий в рамках этих моделей. Знание изученных определений, умение вычислять характеристики распределений случайных величин и векторов при заданном законе распределения, находить математическое ожидание и ковариационную матрицу при преобразовании случайных векторов. Знание изученных распределений и их свойств, умение пользоваться статистическими таблицами Умение вычислять и интерпретировать характеристики выборки Умение строить доверительные интервалы для неизвестных параметров распределений Умение проверять статистические гипотезы Умение использовать непараметрические критерии для проверки статистических гипотез Умение применять и интерпретировать дисперсионный анализ Понимание принципов Байесовского подхода и умение решать простейшие задачи Байесовского оценивания Знание статистических свойств оценок параметров распределений Умение находить оценки неизвестных параметров распределений Знание предельных теорем теории вероятностей Умение вычислять вероятности с помощью центральной предельной теоремы, неравенств Чебышёва и Маркова Содержание учебной дисциплины Тема 1. Вероятности событий Вероятностная модель эксперимента с конечным числом исходов. Основные правила действий с событиями и их вероятностями. Независимость событий. Условная вероятность.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Математика - Теория вероятностей

Математика случая

David Hunter Asymptotic Tools , Лекции и упражнения по асимптотической статистике скорее для магистров, но очень удачные Herbert Wilf, generatingfunctionology. Производящие функции от нуля до серьёзных задач. Кэмбриджские курсы с лекциями и задачами с тривиумов. Хорошие печатные учебники Kelbert, Suhov, Probability and statistics by example.

Теория вероятностей. 1. Вероятностные пространства. Основные формулы. Дискретные пространства. До возникновения теории вероятностей. Теория вероятностей, как и любая другая наука, возникла из потребно- рии вероятностей является математическая статистика, наука о методах на-​. Учебное пособие содержит основные сведения по теории вероятностей и математической статистике, предусмотренные учебным.

Введение[ править ] Статистика есть наука об обработке данных. Статистические методы основаны на вероятностных моделях. С обработкой результатов наблюдений, измерений, испытаний, опытов, анализов имеют дело специалисты почти во всех областях научных исследований.

Теория вероятностей и математическая статистика

Христиан Гюйгенс Андрей Николаевич Колмогоров Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр орлянка , кости , рулетка. Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам , как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Джероламо Кардано , Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей [1]. Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКА

.

Теория вероятностей для начинающих

.

Математическая вертикаль

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Основные понятия теории вероятностей