Функции комплексного переменного

Полная версия программы учебной дисциплины Аннотация Настоящая дисциплина относится к базовой части дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих подготовку бакалавра по направлению 01. Изучается на 3-м курсе в 1-3 модулях. Изучение данной дисциплины базируется на хорошем владении математическим аппаратом предыдущих курсов. Курс опирается на знания студентов, приобретенные при изучении основ элементарной математики, и обеспечивает теоретическую подготовку и практические навыки в области современных методов математического анализа. Действительная и мнимая части комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа.

Примеры решений задач по теории функций комплексной переменной

В этом издании по сравнению с предыдущим, вышедшим в 1971 г. Добавлены также упражнения теоретического характера. В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения определения, теоремы, формулы , а также подробно разбираются типовые задачи и примеры. В книге содержится свыше 1000 примеров и задач для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению. В следующих примерах даны пары u х, у , v x, у гармонические функций. Найти среди них сопряженные пары гармонических функций.

ЛЕКЦИИ по теме ТЕОРИЯ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

В этом издании по сравнению с предыдущим, вышедшим в 1971 г. Добавлены также упражнения теоретического характера. В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения определения, теоремы, формулы , а также подробно разбираются типовые задачи и примеры. В книге содержится свыше 1000 примеров и задач для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению.

В следующих примерах даны пары u х, у , v x, у гармонические функций. Найти среди них сопряженные пары гармонических функций. Найти все функции f, для которых функция f u будет гармонической в области D. Глава I. Функции комплексного переменного. Комплексные числа и действия над ними. Предел последовательности комплексных чисел. Предел и непрерывность функции комплексного переменного. Дифференцирование функций комплексного переменного.

Условия Коши—Римана. Интегрирование функций комплексного переменного. Интегральная формула Коши. Ряды в комплексной области. Нули функции. Изолированные особые точки. Вычеты функций. Теорема Коши о вычетах. Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов.

Суммирование некоторых рядов с помощью вычетов. Логарифмический вычет. Принцип аргумента. Теорема Руше. Конформные отображения.

Комплексный потенциал. Его гидродинамический смысл. Глава II. Операционное исчисление. Нахождение изображений и оригиналов. Решение задачи Коши для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Интеграл Дюамеля. Решение систем линейных дифференциальных уравнений операционным методом. Решение интегральных уравнений Вольтерра с ядрами специального вида.

Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. Решение некоторых задач математической физики. Дискретное преобразование Лапласа. Понятие об устойчивости решения системы дифференциальных уравнений. Второй метод Ляпунова. Исследование на устойчивость по первому приближению. Асимптотическая устойчивость в целом. Устойчивость по Лагранжу. Критерий Рауса—Гурвица.

Геометрический критерий устойчивости критерий Михайлова. Устойчивость решений разностных уравнений. Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:.

Комплексная функция

Приближение функций комплексного переменного, раздел комплексного анализа, изучающий вопросы приближённого представления аппроксимации функций комплексного переменного посредством аналитических функций специальных классов. Центральная проблематика относится к приближению функций полиномами и рациональными функциями. Теория приближений тесно связана с др. Одним из первых результатов о полиномиальной аппроксимации является теорема Рунге, согласно которой любая функция, голоморфная в односвязной области плоскости комплексного переменного z, может быть равномерно аппроксимирована на компактных подмножествах см.

Функции комплексного переменного

Дифференцирование оригиналов и интегрирование оригиналов. Дифференцирование изображения и интегрирование изображения. Применение преобразования Лапласа к вычислению несобственных интегралов. Интегрирование ОДУ с постоянными коэффициентами с помощью преобразования Лапласа. Интегрирование систем линейных дифференциальных уравнений. Применение интеграла Дюамеля к интегрированию ОДУ. Интегрирование ОДУ с переменными функциональными коэффициентами.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Комплексные числа #1

Вы точно человек?

Что это получились за функции? Самые что ни на есть обыкновенные функции двух переменных, от которых можно найти такие популярные частные производные. Без пощады — находить будем. Но чуть позже.

ГЛАВА 6 ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО. § Понятие функции комплексного переменного. Понятие комплексного числа было. Основные понятия функций комплексного переменного. Основные понятия, связанные с функцией комплексного переменного, находятся так же, как и в. дующим темам курса «Функции комплексного переменного»: функции ком- плексного переменного, их дифференцирование, интегрирование.

Поиск в библиотеке по авторам и ключевым словам из названия книги: Функции комплексной переменной Айзенберг Л. Интегральные представления и вычеты в многомерном комплексном анализе. Лекции по квазиконформным отображениям. Пространства римановых поверхностей и квазиконформные отображения.

Вы точно человек?

Попробуйте курс за Бесплатно Текст видео Сегодня мы обсудим немного новый, в нашем контексте немного новый взгляд на функции комплексного переменного, а именно, мы будем рассматривать интерпретацию функции комплексного переменного в качестве их действия на точки двумерной плоскости. Геометрическая интерпретация комплексного числа сама по себе достаточно очевидна, то есть рассмотрим комплексную плоскость переменной z и одну заданную в ней точку, скажем, z0 с двумя координатами, первая из которых, это абсцисса, является действительной частью z0, и ордината является мнимой частью z0. Таким образом представим комплексное число z0 как пару двух действительных чисел. Само по себе это утверждение почти тривиально, однако сейчас мы увидим, как особые свойства аналитичности, которые мы вправе наложить на функцию f z , приобретают важную роль в контексте геометрической интерпретации такого преобразования. И для того чтобы дать какую-то мотивацию для дальнейшего, рассмотрим, какими свойствами преобразований из двумерного вектора в двумерный вектор действительных чисел мы в принципе могли бы интересоваться. Главное, одно из основных свойств таких преобразований, в данном случае это преобразование вектора x, y в вектор u, v , является понятие локальной обратимости. Как вы знаете из теории функций действительной переменной, обратимость преобразования векторов тесно связана со свойствами определителя, построенного на частных производных, а именно, рассмотрим функции u x, y и v x, y и вычислим якобиан, построенный на частных производных.

Функции комплексной переменной и преобразования плоскости.

.

Теория функций комплексного переменного

.

traduire de

.

Теория функций комплексного переменного

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Комплексная функция комплексного переменного