Предел последовательности 10 класс

Алгебра и начала анализа 10 класс поурочные планы по учебнику Мордковича А. В этой главе рассмотрим фундаментальные понятия, позволяющие более детально проводить исследования функций, - предел функции и производную. Уроки 61-62. Предел последовательности Цель: привести основные понятия, связанные с последовательностями. Ход уроков I.

Урок:«Предел числовой последовательности»

Урок 33. Алгебра 10 класс На этом уроке вводятся понятия сходимости последовательностей. Дается определение пределу числовой последовательности. Материал урока. Прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте выполним упражнение. Рассмотрим две числовые последовательности xn и yn.

Урок по алгебре "Предел числовой последовательности"

Алгебра и начала анализа 10 класс поурочные планы по учебнику Мордковича А. В этой главе рассмотрим фундаментальные понятия, позволяющие более детально проводить исследования функций, - предел функции и производную. Уроки 61-62. Предел последовательности Цель: привести основные понятия, связанные с последовательностями. Ход уроков I. Сообщение темы и цели уроков II. Изучение нового материала Определение 1. Также можно сказать, что числовой последовательностью называют множество чисел, для каждого из которых известен его порядковый номер.

Пример 1 а Для последовательности положительных нечетных чисел 1, 3, 5, 7,... Числа, образующие последовательность, называют членами последовательности обычно обозначают буквами с индексами, указывающими порядковый номер члена: у1, у2, у3,...

Соответственно, член последовательности с номером n или n-й член последовательности обозначают уn, а саму последовательность - уn. Пример 2 Рассмотрим последовательность натуральных трехзначных чисел: 100; 101; 102;... Способы задания последовательностей Последовательность необходимо задать, т. Рассмотрим основные способы задания последовательностей. Аналитический способ формула n-го члена Последовательность задается формулой, которая позволяет найти по номеру n ее член уn.

Подставляя вместо n натуральные числа, находим члены последовательности: и т. Имеем последовательность 1,4, 7,... Имеем последовательность 0, 1, 0, 1,... Аналитический способ рекуррентная формула Последовательность задается формулой, которая позволяет найти следующие члены последовательности, если известны один или несколько предыдущих членов.

Имеем последовательность 5, 13, 29, 61,... Имеем последовательность 1, 2, 7, 20, 61,... Описательный способ Описывается способ получения членов последовательности. Пример 5 а Рассмотрим последовательность натуральных четных чисел. Из описания последовательности легко выписать ее члены: 2, 4, 6, 8,.... Из описания последовательности выписываем ее члены: 3; 3,1; 3,14; 3,141; 3,1415;... Основные свойства последовательностей Теперь рассмотрим два основных свойства последовательностей. Ограниченность последовательности Определение 2.

Последовательность уn называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого числа М, т. Число М называют верхней границей последовательности. Определение 3. Последовательность уn называют ограниченной снизу, если все ее члены не меньше числа m, т. Число m называют нижней границей последовательности. Если последовательность ограничена и сверху и снизу, то ее называют ограниченной последовательностью. Поэтому надо доказать, что при всех натуральных значениях n выполнено неравенство Очевидно, что левая часть неравенства выполняется.

Монотонность последовательности Определение 4. Последовательность уn называют возрастающей, если каждый ее член начиная со второго больше предыдущего, т.

Определение 5. Последовательность уn называют убывающей, если каждый ее член начиная со второго меньше предыдущего, т. Тогда по определению данная последовательность уn возрастающая. Предел последовательности Введем еще одно важнейшее понятие - предел последовательности. Определение 6. Число b называют пределом последовательности уn , если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера N.

Пример 10 Покажем, что Прежде всего отметим, что понятие предела последовательности очень сложное и с трудом воспринимается даже студентами. Поэтому подробно будем разбираться с этим примером буквально по пунктам. Сделаем оценки. На рисунке приведена графическая иллюстрация для этого случая. Видно, что в r-окрестности предела собирается сгущается бесконечное множество членов последовательности, вне этой окрестности находится только конечное число членов.

Если последовательность уn имеет предел, то говорят, что она сходится, если не имеет предела - то расходится. Теоремы о пределах и вычисление пределов последовательностей Приведем формулировки теорем о пределах последовательностей. Теорема 4. Если последовательность сходится, то только к одному пределу. Если последовательность сходится, то она ограничена. Если последовательность монотонна и ограничена, то она сходится.

Если 1 предел суммы равен сумме пределов: 2 предел произведения равен произведению пределов: 3 предел частного равен частному пределов: 4 постоянный множитель можно вынести за знак предела: Теорема 4 используется при вычислении пределов последовательностей.

Пример 11 а Используем теоремы 4. Имеем: в Заметим, что сразу использовать теорему 4. Поэтому разделим числитель и знаменатель дроби на n2 и используем теоремы 4.

Получим: г Опять же сразу применять теоремы 4. Тогда получим: Каждое слагаемое в этой сумме стремится к нулю , но в эту сумму входят n слагаемых, т. Учтем, что числитель дроби является суммой арифметической прогрессии и используем теоремы 4. Поэтому умножим и разделим данное выражение на и применим теоремы 4. Получаем: Таким образом, вычисление пределов последовательностей несложно, но необходимо проявлять внимание и аккуратность. При больших значениях n члены последовательности практически равны ее пределу.

Контрольные вопросы 2. Основные способы задания последовательности. Ограниченность последовательности. Понятие r-окрестности точки Ь.

Определение предела последовательности. Теоремы о пределах последовательности фронтальный опрос. Творческие задания 1. Докажите ограниченность последовательности аn : 3. Определите монотонность последовательности аn. Ответы: а, д, ж возрастающая; в, е убывающая; б, г, з немонотонная. Подведение итогов уроков.

Предел последовательности - Производная - 2-е полугодие

Подведение итогов. Вот, ребята, мы и изучили с вами еще одну тему. Давайте теперь вернемся в начало урока и вспомним, что мы сегодня узнали нового? Учитель по очереди спрашивает учеников.

Предел числовой последовательности

Похожие презентации Показать еще 1 Предел последовательности 2 План конспекта Определение последовательности Способы задания последовательностей Ограниченные последовательности: ограниченные сверху, снизу. Монотонные последовательности : убывающие и возрастающие. Какие способы задания последовательностей вам известны? Расскажите определение ограниченной последовательности сверху, снизу, ограниченной? Какие последовательности называют монотонными? Дайте определение возрастающей последовательности, убывающей? Пример 5,9;6,1 -окрестность точки 6 радиуса 0,1 -0,1;0,1 - окрестность точки? Какие последовательности называют сходящимися? Сходится Точка сгущения-0 Предел последовательности-0 18 Вопросы Какие последовательности называют сходящимися? Что такое окрестность точки a радиуса r?

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Алгебра 10 класс: Предел последовательности

Пределы числовых последовательностей

Это пример для самостоятельного решения, формулы сокращенного умножения в помощь. В целях устранения неопределённости делим числитель и знаменатель на. Поскольку является бесконечно убывающей геометрической прогрессией , то она стремится к нулю. И тем более к нулю стремится константа, делённая на растущую прогрессию:. Делаем соответствующие пометки и записываем ответ. Пример 6 Это пример для самостоятельного решения.

Слайд 1. Предел последовательности. 10 класс. Слайд 2. Определение 1. Функцию вида у= f (х), х ϵ Ν называют функцией. Инфоурок › Алгебра ›Конспекты›Конспект урока и презентация по теме "​Предел числовой последовательности" (10 класс). Класс: 10 кл. Профиль: математический. Тема урока: Предел числовой последовательности. Тип урока: Урок изучения нового.

Последовательность Слайд 3 Словесный способ. Правила задания последовательности описываются словами, без указания формул или когда закономерности между элементами последовательности нет.

Предел числовой последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии

Предел последовательности. Перечень вопросов, рассматриваемых в теме: 1 определение предела последовательности; 3 виды неопределенностей и способы их устранения; 4 правила вычисления пределов функции на бесконечности. Глоссарий по теме Занумерованный ряд чисел а1, а2,…, аn,…называется числовой последовательность. Числовая последовательность называется возрастающей, если каждый ее член больше предыдущего, иными словами, если для всякого верно неравенство. Последовательность а1, а2,…,аn.. Последовательность ограничена снизу, если существует число m такое, что для любого n выполняется неравенство.

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

.

Конспект урока и презентация по теме "Предел числовой последовательности" (10 класс)

.

Числовые последовательности и их свойства. Предел числовой последовательности

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: 10 класс, 38 урок, Предел числовой последовательности