Математика в древности

Цитаты и афоризмы о математике Сравнение записи цифр у разных народов 2 Исследование литературы. Из истории возникновения чисел Учиться считать, люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь. У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было. Постепенно возникла необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: по сколько плодов достанется каждому, чтобы хватило всем; сколько расходовать сегодня, чтобы оставить про запас; сколько надо сделать ножей и т. На протяжении многовековой истории человечества существовало множество различных способов записи числа, некоторые дошли до наших времен, а некоторые остались в истории. Пальцы всегда при нас, поэтому первоначально человек стал считать по пальцам. Загибал человек пальцы — складывал.

Проект математика Древнего мира

Введение Понятие древнегреческая математика охватывает достижения грекоязычных математиков, живших в период между VI веком до н. Математика родилась в Греции. Это, конечно, преувеличение, но не слишком большое. В странах-современниках Эллады математика использовалась либо для обыденных нужд подсчёты, измерения , либо, наоборот, для магических ритуалов, имевших целью выяснить волю богов. Греки подошли к делу с другой стороны: они выдвинули дерзкий тезис "Числа правят миром". Или, как сформулировали эту же мысль два тысячелетия спустя: "Природа разговаривает с нами на языке математики". Греки проверили справедливость этого тезиса в тех областях, где сумели: астрономия, оптика, музыка, геометрия, позже - механика.

«История математики» Раздел 1. Математика в древности

Математика на клинописных табличках в основном была связана с ведением хозяйства. Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца. Многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами.

Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников.

Деление окружности на 360, а градуса и минуты на 60 частей берут начало в вавилонской астрономии. Вавилоняне создали и систему счисления, использовавшую для чисел от 1 до 59 основание 10. Символ, обозначавший единицу, повторялся нужное количество раз для чисел от 1 до 9. Для обозначения чисел от 11 до 59 вавилоняне использовали комбинацию символа числа 10 и символа единицы. Для обозначения чисел начиная с 60 и больше вавилоняне ввели позиционную систему счисления с основанием 60.

Существенным продвижением стал позиционный принцип, согласно которому один и тот же числовой знак символ имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Примером могут служить значения шестерки в записи современной числа 606.

Возникали неоднозначности и в трактовке дробей. Неоднозначность разрешалась в зависимости от конкретного контекста. Им было известно хорошее приближение числа. Клинописные тексты, посвященные решению алгебраических и геометрических задач, свидетельствуют о том, что они пользовались квадратичной формулой для решения квадратных уравнений и могли решать некоторые специальные типы задач, включавших до десяти уравнений с десятью неизвестными, а также отдельные разновидности кубических уравнений и уравнений четвертой степени.

На глиняных табличках запечатлены только задачи и основные шаги процедур их решения. Так как для обозначения неизвестных величин использовалась геометрическая терминология, то и методы решения в основном заключались в геометрических действиях с линиями и площадями. Что касается алгебраических задач, то они формулировались и решались в словесных обозначениях. Около 700 до н.

Это позволило им предсказывать положения планет, что было важно как для астрологии, так и для астрономии. Им была известна теорема Пифагора и то, что угол, вписанный в полуокружность — прямой. Они располагали также правилами вычисления площадей простых плоских фигур, в том числе правильных многоугольников, и объемов простых тел. Число p вавилоняне считали равным 3. Наше знание древнеегипетской математики основано главным образом на двух папирусах, датируемых примерно 1700 до н.

Излагаемые в этих папирусах математические сведения восходят к еще более раннему периоду — ок. Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов и объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений.

В папирусах можно найти также задачи, связанные с определением количества зерна, необходимого для приготовления заданного числа кружек пива, а также более сложные задачи, связанные с различием в сортах зерна; для этих случаев вычислялись переводные коэффициенты.

Но главной областью применения математики была астрономия, точнее расчеты, связанные с календарем. Календарь использовался для определения дат религиозных праздников и предсказания ежегодных разливов Нила. Однако уровень развития астрономии в Древнем Египте намного уступал уровню ее развития в Вавилоне. Древнеегипетская письменность основывалась на иероглифах. Система счисления того периода также уступала вавилонской.

Египтяне пользовались непозиционной десятичной системой, в которой числа от 1 до 9 обозначались соответствующим числом вертикальных черточек, а для последовательных степеней числа 10 вводились индивидуальные символы. Последовательно комбинируя эти символы, можно было записать любое число. С появлением папируса возникло так называемое иератическое письмо-скоропись, способствовавшее, в свою очередь, появлению новой числовой системы.

Для каждого из чисел от 1 до 9 и для каждого из первых девяти кратных чисел 10, 100 и т. Дроби записывались в виде суммы дробей с числителем, равным единице. С такими дробями египтяне производили все четыре арифметические операции, но процедура таких вычислений оставалась очень громоздкой. Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел. Надо сказать, что математика, которую египтяне использовали при строительстве пирамид, была простой и примитивной.

Задачи и решения, приведенные в папирусах, сформулированы чисто рецептурно, без каких бы то ни было объяснений. Египтяне имели дело только с простейшими типами квадратных уравнений и арифметической и геометрической прогрессиями, а потому и те общие правила, которые они смогли вывести, были также самого простейшего вида. Ни вавилонская, ни египетская математики не располагали общими методами; весь свод математических знаний представлял собой скопление эмпирических формул и правил.

Хотя майя, жившие в Центральной Америке, не оказали влияния на развитие математики, их достижения, относящиеся примерно к 4 в. Майя, по-видимому, первыми использовали специальный символ для обозначения нуля в своей двадцатиричной системе. У них были две системы счисления: в одной применялись иероглифы, а в другой, более распространенной, точка обозначала единицу, горизонтальная черта — число 5, а символ обозначал нуль.

Позиционные обозначения начинались с числа 20, а числа записывались по вертикали сверху вниз. С точки зрения 20 в. Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений.

Напротив, в дедуктивном рассуждении новое утверждение выводится из принятых посылок способом, исключавшим возможность его неприятия. Настаивание греков на дедуктивном доказательстве было экстраординарным шагом. Ни одна другая цивилизация не дошла до идеи получения заключений исключительно на основе дедуктивного рассуждения, исходящего из явно сформулированных аксиом.

Одно из объяснений приверженности греков методам дедукции мы находим в устройстве греческого общества классического периода. Математики и философы нередко это были одни и те же лица принадлежали к высшим слоям общества, где любая практическая деятельность рассматривалась как недостойное занятие.

Математики предпочитали абстрактные рассуждения о числах и пространственных отношениях решению практических задач. Математика делилась на арифметику — теоретический аспект и логистику — вычислительный аспект. Заниматься логистикой предоставляли свободнорожденным низших классов и рабам. Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита.

Аттическая система, бывшая в ходу с 6—3 вв. В более поздней ионической системе счисления для обозначения чисел использовались 24 буквы греческого алфавита и три архаические буквы. Кратные 1000 до 9000 обозначались так же, как первые девять целых чисел от 1 до 9, но перед каждой буквой ставилась вертикальная черта. Десятки тысяч обозначались буквой М от греческого мириои — 10 000 , после которой ставилось то число, на которое нужно было умножить десять тысяч см. Дедуктивный характер греческой математики полностью сформировался ко времени Платона и Аристотеля.

Изобретение дедуктивной математики принято приписывать Фалесу Милетскому ок. Высказывалось предположение, что Фалес использовал дедукцию для доказательства некоторых результатов в геометрии, хотя это сомнительно. Другим великим греком, с чьим именем связывают развитие математики, был Пифагор ок. Полагают, что он мог познакомиться с вавилонской и египетской математикой во время своих долгих странствий. Пифагор основал движение, расцвет которого приходится на период ок.

Пифагорейцы создали чистую математику в форме теории чисел и геометрии. Числа 3, 6, 10 и т. Из простых геометрических конфигураций возникали некоторые свойства целых чисел. Например, пифагорейцы обнаружили, что сумма двух последовательных треугольных чисел всегда равна некоторому квадратному числу. Число, равное сумме всех своих собственных делителей, кроме самого этого числа, пифагорейцы называли совершенным.

Примерами совершенных чисел могут служить такие целые числа, как 6, 28 и 496. Два числа пифагорейцы называли дружественными, если каждое из чисел равно сумме делителей другого; например, 220 и 284 — дружественные числа и здесь само число исключается из собственных делителей.

Для пифагорейцев любое число представляло собой нечто большее, чем количественную величину. Например, число 2 согласно их воззрению означало различие и потому отождествлялось с мнением. Четверка представляла справедливость, так как это первое число, равное произведению двух одинаковых множителей.

Пифагорейцы также открыли, что сумма некоторых пар квадратных чисел есть снова квадратное число. Например, сумма 9 и 16 равна 25, а сумма 25 и 144 равна 169. Такие тройки чисел, как 3, 4 и 5 или 5, 12 и 13, называются пифагоровыми числами. Они имеют геометрическую интерпретацию, если два числа из тройки приравнять длинам катетов прямоугольного треугольника, то третье число будет равно длине его гипотенузы.

Такая интерпретация, по-видимому, привела пифагорейцев к осознанию более общего факта, известного ныне под названием теоремы Пифагора, согласно которой в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Рассматривая прямоугольный треугольник с единичными катетами, пифагорейцы обнаружили, что длина его гипотенузы равна , и это повергло их в смятение, ибо они тщетно пытались представить число в виде отношения двух целых чисел, что было крайне важно для их философии. Около 300 до н. Евклид доказал, что число несоизмеримо. Пифагорейцы имели дело с иррациональными числами, представляя все величины геометрическими образами.

Если 1 и считать длинами некоторых отрезков, то различие между рациональными и иррациональными числами сглаживается. Произведение чисел и есть площадь прямоугольника со сторонами длиной и. Мы и сегодня иногда говорим о числе 25 как о квадрате 5, а о числе 27 — как о кубе 3. Древние греки решали уравнения с неизвестными посредством геометрических построений. Были разработаны специальные построения для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления отрезков, извлечения квадратных корней из длин отрезков; ныне этот метод называется геометрической алгеброй.

Приведение задач к геометрическому виду имело ряд важных последствий. В частности, числа стали рассматриваться отдельно от геометрии, поскольку работать с несоизмеримыми отношениями можно было только с помощью геометрических методов. Геометрия стала основой почти всей строгой математики по крайней мере до 1600. Именно пифагорейцам мы во многом обязаны той математикой, которая затем была систематизированно изложена и доказана в Началах Евклида.

Есть основания полагать, что именно они открыли то, что ныне известно как теоремы о треугольниках, параллельных прямых, многоугольниках, окружностях, сферах и правильных многогранниках. Одним из самых выдающихся пифагорейцев был Платон ок. Платон был убежден, что физический мир постижим лишь посредством математики.

МАТЕМАТИКИ ИСТОРИЯ

Математика на клинописных табличках в основном была связана с ведением хозяйства. Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца. Многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников.

История математики

Математика в древности Лекция 1 2 часа : Введение в курс. Древний Египет и Вавилон. Семинар 1 2 часа : Сравнительный анализ задач и методов, практиковавшихся в Древнем Египте и Вавилоне. Великие математики и мыслители. Выбор тем рефератов. Лекция 2 2 часа : Древняя Греция. Эллинистические страны и Римская империя. Конспект: Греческое чудо. Математика Древней Греции.

Математика в Древней Греции

Математика в древности Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления.

«История математики» краткий конспект лекций и практических занятий Раздел 1. Математика в древности Лекция 1 (2 часа): Введение в курс. Древний. МАТЕМАТИКИ ИСТОРИЯ. Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести. Математика в Древней Греции. Введение. Понятие древнегреческая математика охватывает достижения грекоязычных математиков.

Математика как наука родилась в Древней Греции [1] [2]. Всюду были отмечены впечатляющие успехи: математическая модель обладала неоспоримой предсказательной силой. Одновременно греки создали методологию математики и завершили превращение её из свода полуэвристических алгоритмов в целостную систему знаний. Основой этой системы впервые стал дедуктивный метод , показывающий, как из известных истин выводить новые, причём логика вывода гарантирует истинность новых результатов.

Разделы: Математика Математика — одна из древнейших, важнейших и сложнейших компонентов человеческой культуры. История математики тысячами нитей связана с историей других наук. Народная мудрость гласит, что невозможно понять подлинный смысл настоящего и цели будущего, если не знать и не ценить прошлое. Жизнь не стояла на месте. С развитием человечества появляется потребность передавать известия друг другу, писать, считать.

.

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Великие математики древности и Средневековья