Лекции дифференциальные уравнения

Поиск в библиотеке по авторам и ключевым словам из названия книги: Обыкновенные дифференциальные уравнения Айнс Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория динамических систем второго порядка. Гладкие динамические системы Сборник переводов, Математика в зарубежной науке N4. Математические аспекты классической и небесной механики. Функции Ляпунова.

Высшая математика (2 семестр)

Дифференциальные уравнения. Общие понятия. Дифференциальные уравнения I-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными.. Общие понятия.....

Конспект лекций по высшей математике. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Дифференциальные уравнения. Общие понятия. Дифференциальные уравнения I-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными.. Общие понятия..... При решении многих задач математики, физики и техники часто не удается сразу установить функциональную зависимость между искомыми и данными переменными величинами, но зато удается составить уравнения, связывающие независимую переменную, искомую функцию и ее производные. Такое уравнение называется дифференциальным.

Дифференциальное уравнение может не содержать в явном виде независимую переменную и искомую функцию, но обязательно должно содержать одну или несколько производных искомой функции. Тело охладилось за 0 минут от 00 до 60. Температура окружающего воздуха поддерживается постоянной и равной 0. Определить, через сколько минут температура тела станет равной 0. Известно, что скорость охлаждения тела пропорциональна разности между температурой, до которой нагрето тело, и температурой окружающей среды.

Обозначим температуру тела в некоторый момент времени t через T t , тогда скорость изменения температуры по времени равна производной. Уравнение это дифференциальное уравнение с неизвестной функцией T t. Как решается это уравнение, увидим дальше! Дифференциальное уравнение это уравнение, связывающее независимые переменные, искомую функцию и ее производные возможно до n-го порядка включительно.

Если искомая функция зависит от одного переменного, то дифференциальное уравнение называется обыкновенным. График решения обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка называется интегральной кривой.

Проинтегрировать дифференциальное уравнение это значит найти те или иные решения данного дифференциального уравнения.. Мы будем предполагать, что функция F ,, z задана в некоторой области трехмерного F F пространства и непрерывна на вместе со своими частными производными и. В частности может быть всем трехмерным пространством точек ,, z.

При преобразовании дифференциального уравнения надо следить, чтобы получаемое после преобразования новое дифференциальное уравнение было эквивалентным на прежнему. Или хотя бы замечать, какие из решений могут исчезнуть или прибавиться после преобразований. Задача Коши может иметь и не иметь решения.

Если задача Коши имеет решение, то нужно знать, единственно ли оно. Каждому значению параметра С соответствует отдельное частное решение дифференциального уравнения и при этом любое решение этого уравнения может быть получено из 7 при соответствующем С. Поэтому, 7 называют общим решением 6. Выясним, каков геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка 3. Итак, угловой коэффициент касательной к интегральной кривой в каждой ее точке равен значению в этой точке правой части дифференциального уравнения 0.

Значит, дифференциальное уравнение 0 определяет в каждой точке , интегральной кривой направление касательной к этой кривой. Часть плоскости или вся плоскость , каждой точке которой сопоставили отрезок так, что тангенс угла наклона его к оси O равен значению в данной точке правой части дифференциального уравнения 0 , называется полем направления Г данного дифференциального уравнения. Уравнение изоклины найти очень легко. Для того, чтобы построить интегральную кривую, возьмем на плоскости точку 0, 0.

Проведем через нее кривую так, чтобы она в каждой точке имела направление поля. Точки плоскости, в которых не выполняются условия теоремы Коши, называются особыми точками дифференциального уравнения. Через каждую из таких точек может проходить либо несколько интегральных кривых, либо не проходит ни одной. Дадим определение общего и частного решений дифференциального уравнения, правая часть которого удовлетворяет в некоторой области G теореме Коши.

Решение, полученное в виде, не разрешенном относительно, называется общим интегралом. Уравнение с разделяющимися переменными. Правая часть этого уравнения произведение двух множителей, каждый из которых является функцией только одного аргумента. Допустим, что мы нашли решение уравнения. Если эту функцию подставим в , то оно обращается в тождество. Преобразуем уравнение к виду. Это и есть общий интеграл. Однородные уравнения. В общем случае переменные в однородном уравнении не разделяются.

Эта формула и дает общий интеграл уравнения. Чаще всего не удается найти явное выражение для. Тогда, после интегрирования левой части, вместо подставляем и приходим к интегралу данного уравнения.

Очевидно, что - 0, если 0, то и не нужно делать никаких преобразований, ибо само заданное уравнение с разделяющимися переменными. Уравнения, приводимые к однородным.

Лекции по теме "Дифференциальные уравнения" Е.Н.01 Математика.

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Под общей редакцией Чечеткиной Е. Учебное пособие Аннотация Настоящее пособие представляет курс лекций по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, читаемых кафедрой высшей математики для студентов всех факультетов и колледжей РХТУ им.

Электронная библиотека ВГУЭС

Линейные системы и обзор Линейные дифференциальные уравнения В этой главе мы снова вернемся к некоторым аспектам наших колебательных систем, только постараемся теперь увидеть нечто более общее, стоящее за спиной каждой частной системы. Это легко доказать. Чтобы не переутомиться, записывая все буквы, вошедшие в 25. Обозначим всю левую часть уравнения 25. Увидев такой символ, вы должны мысленно представить себе левую часть уравнения 25. Легко доказать, что для постоянного а Соотношения 25. Обычно первым делом интересуются, справедливы ли соотношения 25.

Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Классика и современность. Математика

Лекция 13. Основные понятия и определения. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Линейные уравнения второго порядка. Изучение данных вопросов необходимо для изучения динамики точки, твердого тела и системы. Дифференциальным называется уравнение, содержащее производные неизвестной функции.

Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка. Лекция §1. Линейные однородные уравнения. 0. 1. Характеристическая​. Продолжительность: Общие понятия. Дифференциальными уравнениями называются уравнения, в которых неизвестными являются функции одной или нескольких.

.

ЛЕКЦИИ по теме: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

.

Интегралы и дифференциальные уравнения

.

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Сергеев И. Н. - Дифференциальные уравнения - Введение в дифференциальные уравнения