Теоремы с доказательством по геометрии 7 класс

Что такое треугольник и когда они считаются равными? На рисунке 1 представлен треугольник ABС. Который имеет три вершины А, В и С. Таким образом очевидно, что равные треугольники можно наложить друг на друга — и они полностью совпадут. Это в свою очередь даст совмещение вершин А и D, В и Е.

Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник

Угол называется развернутым, если обе его стороны лежат на одной прямой. Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. Середина отрезка — это точка отрезка, делящая его пополам, то есть на два равных отрезка. Биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла. Измерение отрезков. Выбрав единицу измерения, можно измерить любой отрезок, то есть выразить его длину некоторым положительным числом. Свойства измерения отрезков.

Основные определения и теоремы по геометрии. 7 класс

У вас есть полностью готовые материалы для ваших уроков и вы умеете качественно их использовать. При этом с вашей стороны нужно будет нажать всего пару кнопок, а все остальное сделает за вас компьютер. Вам больше не нужно проверять листочки, потому что он самостоятельно задаст нужные вопросы и сам поставит оценку. Вам больше не придется тратить личное время на подготовку и проведение уроков, потому что у вас будет готовое объяснение материала. Это наглядные, качественные видеоуроки, которые объяснят и покажут за вас новые темы.

И так каждый вечер в ближайшие несколько лет, пока коренным образом не изменится программа изучения математики. Сегодня это стало возможно благодаря новому проекту для учителей математики, о котором и рассказывается на этой странице Этот проект создан учителями-практиками, и именно поэтому он будет удобен в вашей работе. Только учитель-практик, который сам работал или работает в школе, знает все учительские заботы. В нашей команде работают именно такие люди, которым помогают художники и дизайнеры, делая учебный материал удобным для вашего использования, а так же наглядным и интересным для вашего ученика.

Уже более 5 лет в рамках нашего проекта постоянно ведется разработка подобных проектов. Постоянно повышается их качество благодаря накопленному у нас опыту и отзывам учителей, которые используют наши проекты в своей работе.

Именно поэтому, наша команда, может оказать и вам существенную помощь, если вы преподаете математику в школе. Ориентирован на учебник Атанасяна Л. В нем есть готовые объяснения в форме наглядных видеоуроков, тесты, созданные в свободно распространяемой программе, которые вы можете проводить на компьютере или просто распечатать и раздать на листочках. Также в этот проект вошли наглядные презентации, которые вы можете использовать при самостоятельных объяснениях.

Всего этот проект содержит 26 видеоуроков, 26 презентаций и 23 теста. Материал урока излагается таким образом, что будет понятен каждому ученику. Всё о чем идёт речь в уроке, сопровождается демонстрацией соответствующих рисунков и геометрических чертежей. Например, если доказывается теорема, то каждый шаг доказательства будет совершенно понятен, так как одновременно всё показывается на рисунке.

Очень хорошим подспорьем для каждого учителя будет то, что для закрепления теоретического материала приводятся задачи с подробным описанием их решения. Опять же, каждое действие при решении задачи демонстрируется на чертеже.

Тесты, предлагаемые в комплекте, созданы с помощью специальной компьютерной программы MyTest X. Они позволят объективно и быстро проверить каждого ученика, как на знание теории, так и на умение применять эти знания на практике.

Причём каждый тест предложен также и в виде текстового документа, а значит, Вы всегда сможете вывести вопросы теста и ответы к нему на бумагу. При необходимости Вы можете воспользоваться и презентациями, которые также входят в комплект. Всегда интересно С таким материалом Ваши уроки станут более интересными, более разнообразными и более красочными.

И вскоре Вы заметите, что Ваши ученики ещё с большим удовольствием посещают уроки геометрии. Всегда разнообразно В зависимости от темы в видеоуроках не только приводятся формулировки определений, доказательства теорем и решения задач, но и рассказывается об инструментах измерения различных величин, о применении знаний геометрии в деятельности людей, об ученых, которые внесли вклад в развитие геометрии.

Описание видеоуроков проекта Урок 1. Прямая и отрезок. Луч и угол. Вначале урока приводим сведения о возникновении геометрии.

Далее говорим о простейших геометрических фигурах и их свойствах. Учимся обозначать точки, прямые отрезки и углы. А также вводим понятия развёрнутого и неразвёрнутого углов, внутренней и внешней области угла. Урок 2. Сравнение отрезков и углов. На этом уроке говорим о сравнении геометрических фигур наложением их друг на друга. В частности, рассматриваем, как сравнить два отрезка или два угла, наложив их друг на друга.

Урок 3. Измерение отрезков. Формируем знания об измерении отрезков. Показываем, как измерить отрезок с помощью линейки. Говорим о различных единицах измерения отрезков.

На заключительном этапе урока приводим примеры инструментов, которые используются для измерения расстояний. Урок 4. Измерение углов. На уроке вводим понятия градуса и градусной меры угла. Показываем, как измерить угол с помощью транспортира. И говорим о том, как сравнить углы, зная их градусные меры. А также выделяем виды углов в зависимости от их величины. Урок 5. Перпендикулярные прямые. Прежде, чем дать определение перпендикулярным прямым, вводим понятия смежных и вертикальных углов. Затем приводим свойство двух прямых, перпендикулярных третьей.

Рассказываем о способах проведения перпендикулярных прямых, а также рассматриваем принцип их построения на местности с помощью такого прибора, как экер. Урок 6. Первый признак равенства треугольников. Вначале говорим о треугольнике, его элементах и его периметре, а также о свойствах равных треугольников.

Затем, сказав, что называют теоремой и её доказательством, формулируем и доказываем первый признак равенства треугольников. И для закрепления знаний приводим пример решения задачи. Урок 7. Перпендикуляр к прямой.

На данном уроке рассказываем о перпендикуляре к прямой. Приводим формулировку и доказательство теоремы о существовании единственного перпендикуляра, проведённого из точки к прямой. Также показываем, как провести перпендикуляр с помощью чертёжного угольника. И напоследок решаем задачу. Урок 8. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. На уроке вводим понятия медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Говорим о некоторых их свойствах. А также решаем задачи, применяя полученные теоретические знания. Урок 9. Свойства равнобедренного треугольника. Вначале даём определение равнобедренного и равностороннего треугольников. Затем формулируем и доказываем свойства равнобедренного треугольника о равенстве углов при основании и о биссектрисе, проведённой из вершины к основанию.

И для закрепления знаний решаем задачи. Урок 10. Второй признак равенства треугольников. Повторив уже известный нам первый признак равенства треугольников, говорим о втором признаке равенства треугольников. Мы приводим его доказательство и решаем задачи, используя этот признак. Урок 11. Третий признак равенства треугольников. На этом уроке повторяем первый и второй признаки равенства треугольников.

Сформулировав и доказав третий признак, мы решаем несколько задач. А после ведём речь об интересном свойстве треугольника, которое следует из третьего признака равенства треугольников. Урок 12. Задачи на построение. Прежде, чем приступить к рассмотрению задач на построение, даём определение окружности, а также говорим, что является центром, радиусом, хордой, диаметром и дугой окружности. Затем, выяснив, что можно построить с помощью циркуля и линейки без делений, учимся решать задачи на построение, используя эти инструменты.

Урок 13. Параллельные прямые. Признак параллельности прямых по равенству накрест лежащих углов. Вначале уроке даём определение параллельным прямым. Далее, говорим о секущей прямой и об углах, которые получаем при пересечении двух прямых секущей, а после доказываем признак параллельности прямых по равенству накрест лежащих углов. Решив задачу на доказательство, мы учимся строить параллельные прямые с помощью чертёжного угольника и линейки.

А в конце урока показываем инструменты, используя которые можно построить параллельные прямые в черчении и при выполнении столярных работ.

Урок 14. Признак параллельности прямых по равенству соответственных углов.

Теория по геометрии 7 класс. Вопросы и ответы

Нравится Вопрос 1. Докажите первый признак равенства треугольников. Какие аксиомы используются при доказательстве теоремы 3. Первый признак равенства треугольников - Теорема 3.

Теоремы за 7 класс по геометрии

Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника Рассмотрим три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Полученная фигура ограничивает часть плоскости, выделенную на рисунке 108 зеленым цветом. Треугольник называют и обозначают по его вершинам. В треугольнике АВС рис. Равнобедренный треугольник и его свойства Определение. Треугольник, у которого две стороны равны, называют равнобедренным. Равные стороны треугольника называют боковыми сторонами, а третью сторону — основанием равнобедренного треугольника. Вершиной равнобедренного треугольника называют общую точку его боковых сторон. При этом угол В называют углом при вершине, а углы А и С — углами при основании равнобедренного треугольника.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Геометрия 7 Первый признак равенства треугольников

Основные определения и теоремы по геометрии. В планиметрии изучаются свойства фигур на плоскости. В стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве. Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Эти точки называются концами отрезка. Угол — это геометрическая фигура , которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

Формулировки всех теорем, которые мы доказали, состоят из двух частей. два треугольника можно причислить к классу равных. Очень важно, чтобы доказательство теоремы было. Равнобедренный треугольник по предмету Геометрия за 7 класс. Значит,. Что и требовалось доказать (см. рис. 7). Рис. 7. Доказательство теоремы. Видеоуроки, тесты и тренажёры по предмету Геометрия за 7 класс по учебнику Погорелов А.В. Использование аксиом при доказательстве теорем.

У вас есть полностью готовые материалы для ваших уроков и вы умеете качественно их использовать. При этом с вашей стороны нужно будет нажать всего пару кнопок, а все остальное сделает за вас компьютер.

.

.

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Задачи на доказательство по геометрии. Первый признак равенства треугольников.